tem uma única solução? Não tem solução? Tem infinitas soluções? (valor: 1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetros
O conteúdo é análise de sistema pela matriz dos coeficientes (A] e seu posto (rank), usando determinante para verificar invertibilidade e, se singular, condição de consistência para obter posto do sistema.
Como det A=0, o sistema nunca tem solução única (a matriz dos coeficientes é singular). Devemos então analisar a compatibilidade pelo posto (rank) de A e da matriz ampliada.
Passo 4
Observamos que a terceira equação é combinação linear das duas primeiras:
portanto a mesma combinação deve valer para os termos independentes:
2cdot k - l stackrel?= 1
Isto define a condição de consistência. O posto de A é 2 (duas linhas independentes) e o posto da ampliada será 2 se e só se 2k-l=1, caso contrário será 3.
Passo 5
Se 2k-l=1, então o posto da ampliada é igual a 2 (mesmo posto de A), e o sistema tem infinitas soluções.
Se 2k-lneq1, então o posto da ampliada é 3 (>2), e o sistema é incompatível (não tem solução).