Resolva o sistema (valor: 1,5 ponto)
c x1+2 x2+3 x3-2 x4+4 x5=1 2 x1+5 x2+8 x3-x4+6 x5=4 x1+4 x2+7 x3+5 x4+2 x5=8

Passo 1

Temos um sistema linear de três equações e cinco incógnitas
x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1, 2x1+5x2+8x3-x4+6x5=4, x1+4x2+7x3+5x4+2x5=8
O conteúdo necessário é eliminação de Gauss para reduzir o sistema a escada, identificar variáveis livres e expressar as soluções em função de parâmetros.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo de x1:
[ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 2 & 5 & 8 & -1 & 6 & 4 1 & 4 & 7 & 5 & 2 & 8 ]
Subtraindo 2 vezes a linha 1 da linha 2 e 1 vez da linha 3, vem
[ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 2 & 4 & 7 & -2 & 7 ]
Agora eliminamos o 2 da linha 3 usando a linha 2: linha 3 linha 3 -2,times linha 2, obtendo
[ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 ]

Passo 3

Da terceira linha temos
x4+2x5=3 Longrightarrow x4=3-2x5

Passo 4

Substituindo x4=3-2x5 na segunda linha
x2+2x3+3x4-2x5=2 ;Longrightarrow; x2+2x3+3(3-2x5)-2x5=2 ;Longrightarrow; x2=-7-2x3+8x5
Finalmente, na primeira linha
x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1
substituindo x2 e x4 acha-se
x1=21 +x3-24x5

Passo 5

Escolhemos
Logo a solução geral é
onde (t,s\in\mathbb{R}].

Resposta

(x1,x2,x3,x4,x5) =(21 +t-24s,,-7 -2t+8s,;t,;3-2s,;s), t,sinR

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