Resolva o sistema (valor: 1,5 ponto) c x1+2 x2+3 x3-2 x4+4 x5=1 2 x1+5 x2+8 x3-x4+6 x5=4 x1+4 x2+7 x3+5 x4+2 x5=8 Passo 1Temos um sistema linear de três equações e cinco incógnitas x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1, 2x1+5x2+8x3-x4+6x5=4, x1+4x2+7x3+5x4+2x5=8 O conteúdo necessário é eliminação de Gauss para reduzir o sistema a escada, identificar variáveis livres e expressar as soluções em função de parâmetros. Passo 2Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo de x1: [ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 2 & 5 & 8 & -1 & 6 & 4 1 & 4 & 7 & 5 & 2 & 8 ] Subtraindo 2 vezes a linha 1 da linha 2 e 1 vez da linha 3, vem [ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 2 & 4 & 7 & -2 & 7 ] Agora eliminamos o 2 da linha 3 usando a linha 2: linha 3 linha 3 -2,times linha 2, obtendo [ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 ] Passo 3Da terceira linha temos x4+2x5=3 Longrightarrow x4=3-2x5 Passo 4Substituindo x4=3-2x5 na segunda linha x2+2x3+3x4-2x5=2 ;Longrightarrow; x2+2x3+3(3-2x5)-2x5=2 ;Longrightarrow; x2=-7-2x3+8x5 Finalmente, na primeira linha x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1 substituindo x2 e x4 acha-se x1=21 +x3-24x5 Passo 5Escolhemos Logo a solução geral é onde (t,s\in\mathbb{R}]. Resposta (x1,x2,x3,x4,x5) =(21 +t-24s,,-7 -2t+8s,;t,;3-2s,;s), t,sinR MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDê um exemplo de: (f) um operador diagonalizável. Encontre a forma canônica de Jordan das matrizes abaixo: (d) (cccc-5 & 6 & -1 & -1 -1 & 1 & -1 & 0 2 & -2 & -2 & 1 8 & -10 & -1 & 2). Em que condições sobre as constantes k e l o sistema r x-2 y+4 z=l 2 x-3 y+5 z=k 3 x-4 y+6 z=1 tem uma única solução? Não tem solução? Tem infinitas soluções? (valor: 1,5 ponto) Ache a inversa da matriz usando operações elementares de linha (valor: 1,5 ponto) (ccc 4 & 1 & 8 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3 )