O que é pedido: encontrar A^{-1}, B^{-1} e C^{-1}, quando existirem.
Passo 2
Método escolhido e ideia principal (explicação didática rápida).
Vou usar o método de eliminação de Gauss–Jordan com matriz aumentada. A ideia é transformar a matriz dada M em I (a identidade) aplicando operações elementares de linhas; aplicando as mesmas operações à matriz identidade do lado direito obtemos M^{-1}. As operações elementares são:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Essas operações correspondem a multiplicar pela esquerda por matrizes elementares, que são inversíveis; por isso o processo preserva a inversibilidade e, ao final, a parte direita da matriz aumentada será a inversa.
Vou aplicar esse processo separadamente a A, a B e a C, sempre mostrando os passos com os cálculos das entradas.
Passo 3
Inversa de A: montar a matriz aumentada [A\mid I].