Ache
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função vetorial
quando
tende ao infinito. Isso faz parte do estudo de limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos analisar o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente
. A função exponencial negativa
descreve um decaimento exponencial. Conforme
aumenta,
fica cada vez menor. Matematicamente, sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente
, que é a função arco-tangente. A função arco-tangente se aproxima de
quando
tende ao infinito. Ou seja:
Passo 4
Por fim, temos a terceira componente
, que é uma função polinomial de grau 5. Funções polinomiais com grau positivo tendem ao infinito quando
cresce sem limite. Portanto: