Ache lim t infty r(t) onde r(t)=(e^-t, tan ^-1(t), t^5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função vetorial quando tende ao infinito. Isso faz parte do estudo de limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos analisar o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente limt infty e^-t = 0 . A função exponencial negativa descreve um decaimento exponencial. Conforme aumenta, fica cada vez menor. Matematicamente, sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente limt infty tan^-1(t) = pi2 , que é a função arco-tangente. A função arco-tangente se aproxima de quando tende ao infinito. Ou seja:

Passo 4

Por fim, temos a terceira componente limt infty t^5 = infty , que é uma função polinomial de grau 5. Funções polinomiais com grau positivo tendem ao infinito quando cresce sem limite. Portanto:

Resposta

limt infty r(t) = (0, pi2, infty)

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