Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
f(x) = -x^2 + 3x

Passo 1

Beleza, temos que analisar o sinal da função . Isso faz parte da matemática, mais especificamente do estudo de funções e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender onde a função é positiva, negativa ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem a função igual a zero, ou seja, resolveremos a equação . Isso nos ajudará a identificar os pontos onde a função muda de sinal.

Passo 3

Fatorando a equação:
Então, temos duas soluções:
Portanto, os zeros da função são e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo escolhendo um valor de teste dentro de cada intervalo.

Passo 5

Intervalo 1:
Escolhemos :
Então, é negativo nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 2:
Escolhemos :
Então, é positivo nesse intervalo.

Passo 7

Intervalo 3:
Escolhemos :
Então, é negativo nesse intervalo.

Resposta

A função é negativa para e , e positiva para .

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