Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, temos que analisar o sinal da função
. Isso faz parte da matemática, mais especificamente do estudo de funções e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender onde a função é positiva, negativa ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem a função igual a zero, ou seja, resolveremos a equação
. Isso nos ajudará a identificar os pontos onde a função muda de sinal.
Passo 3
Fatorando a equação:
Então, temos duas soluções:
Portanto, os zeros da função são
e
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo escolhendo um valor de teste dentro de cada intervalo.
Passo 5
Intervalo 1:
Escolhemos :
Escolhemos
Então,
é negativo nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 2:
Escolhemos :
Escolhemos
Então,
é positivo nesse intervalo.
Passo 7
Intervalo 3:
Escolhemos :
Escolhemos
Então,
é negativo nesse intervalo.
Resposta
A função
é negativa para
e
, e positiva para
.