Calcule o limite lim t 0 r(t) onde r(t)=(t^2, sin (t), e^t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função vetorial r(t) quando t se aproxima de 0. A função dada é r(t) = (t^2, sin(t), e^t). Vamos usar conceitos de limites em funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial: t^2. Sabemos que o limite de t^2 quando t se aproxima de 0 é simplesmente 0, porque 0^2 = 0.

Passo 3

Agora, a segunda componente é sin(t). Lembra que o limite de sin(t) quando t tende a 0 é também 0. Isso porque sin(0) = 0.

Passo 4

A terceira componente é e^t. O limite de e^t quando t se aproxima de 0 é e^0 = 1, já que qualquer número elevado a 0 é 1.

Resposta

Portanto, o limite lim t 0 r(t) é (0, 0, 1).

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