Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função vetorial
quando
se aproxima de 0. A função dada é
. Vamos usar conceitos de limites em funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função vetorial:
. Sabemos que o limite de
quando
se aproxima de 0 é simplesmente 0, porque
.
Passo 3
Agora, a segunda componente é
. Lembra que o limite de
quando
tende a 0 é também 0. Isso porque
.
Passo 4
A terceira componente é
. O limite de
quando
se aproxima de 0 é
, já que qualquer número elevado a 0 é 1.
Resposta
Portanto, o limite
é
.