Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos estudar o sinal da função
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
a função resulta em um número positivo, negativo ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações lineares e analisar o comportamento do gráfico dessa função.
Passo 2
Encontrando o Valor de
que Faz
Primeiro, vamos descobrir o ponto onde a função cruza o eixo
, ou seja, onde
.
Vamos resolver para
:
Então, quando
,
.
Passo 3
Analisando o Sinal da Função em Diferentes Intervalos
Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos baseados no valor encontrado (
) e verificar o sinal de
em cada intervalo.
-
Intervalo 1:Vamos escolher um valor de
menor que -2, por exemplo, : Como 4 é positivo,neste intervalo. -
Intervalo 2:Já sabemos que
. -
Intervalo 3:Vamos escolher um valor de
maior que -2, por exemplo, : Como -4 é negativo,neste intervalo.
Resposta
A função
tem:
- Sinal Positivo para
, - Igual a Zero quando
, - Sinal Negativo para
.