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onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de um vetor
quando
se aproxima de 1. A função vetorial é dada por
. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor:
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de 1, substituímos
por 1 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Novamente, substituímos
por 1:
Passo 4
Por último, vamos avaliar a terceira componente:
. A função cosseno é contínua, então o limite é simplesmente o valor da função no ponto:
Aqui,
está em radianos e é uma constante aproximada de 0.5403, mas podemos deixar em termos de
se preferir.
Resposta
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 1 é: