Ache lim t 1 r(t) onde r(t)=(t^3-1,2 t+3, cos (t)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de um vetor r(t) quando t se aproxima de 1. A função vetorial é dada por r(t) = (t^3-1, 2t+3, cos(t)). Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor: t^3 - 1. Para encontrar o limite quando t se aproxima de 1, substituímos t por 1 na expressão:
limt to 1 (t^3 - 1) = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: 2t + 3. Novamente, substituímos t por 1:
limt to 1 (2t + 3) = 2 times 1 + 3 = 2 + 3 = 5

Passo 4

Por último, vamos avaliar a terceira componente: cos(t). A função cosseno é contínua, então o limite é simplesmente o valor da função no ponto:
limt to 1 cos(t) = cos(1)
Aqui, cos(1) está em radianos e é uma constante aproximada de 0.5403, mas podemos deixar em termos de cos(1) se preferir.

Resposta

Portanto, o limite de r(t) quando t se aproxima de 1 é:
limt to 1 r(t) = (0,, 5,, cos(1))

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