Determinar a torção em um ponto qualquer da curva:
c) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Tamo aqui com uma curva definida pela função vetorial . Nosso objetivo é descobrir a torção dessa curva em qualquer ponto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a curvas no espaço, como derivadas de , produto vetorial e a fórmula da torção.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de em relação a , que nos dá o vetor velocidade :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de , ou seja, :
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada :
Passo 5
Para achar a torção , usamos a fórmula:
Primeiro, vamos calcular o determinante do determinante formado por , e .