Ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série dada pela soma dos quatro primeiros termos. sumn=1^infty(-1)^n 2n^2.

Passo 1

O enunciado apresenta a série alternada
sumn=1^infty(-1)^n,2n^2
e pede um limitante superior para o erro ao aproximarmos a soma infinita pela soma dos quatro primeiros termos. O conteúdo que vamos usar é o Critério de Leibniz para séries alternadas, que dá um limite para o resto Rn=S-Sn.

Passo 2

Identificamos o termo geral positivo
an = 2n^2
Observamos que an>0, que a sequência an é decrescente (pois nmapsto1/n^2 decresce) e que limntoinftyan=0. Portanto, a série converge e podemos aplicar o Teorema de Leibniz, que garante
l|Rnr| <= an+1

Passo 3

No nosso caso queremos o erro após n=4 termos, isto é
l|R4r| <= a5 = 25^2 = 225

Resposta

Um limitante superior para o erro é 225.

Exercícios relacionados