Verifique se sumn=1^infty nraiz3 n+2 converge ou não.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^infty nraiz3n+2.
O conteúdo aqui é séries numéricas, e vamos usar o critério de divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge).

Passo 2

Analisamos o comportamento do termo geral
an = nraiz3n+2
Para ntoinfty, temos
raiz3n+2 sim raiz3n = raiz3,raizn,
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an sim nraiz3,raizn = 1raiz3,raizntoinfty
Em particular limntoinftyanneq0.

Resposta

A série diverge (não converge), pois o termo geral não tende a zero.

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