(
) Ache o limite e, quando for o caso, determine as assíntotas da função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e, quando existirem, encontrar as assíntotas dessa função racional. Vamos usar fatoração para simplificar e depois estudar o denominador para achar as assíntotas.
Passo 2
Fatoramos o numerador e o denominador. Note que
e
Passo 3
Para
podemos cancelar
e
, obtendo
Passo 4
O limite desejado fica
Passo 5
Para as assíntotas verticais, olhamos as raízes do denominador original que não foram canceladas. Apenas
permanece no denominador, pois em
e
havia buracos removíveis. Como
temos assíntota vertical em
Passo 6
Para a assíntota oblíqua, fazemos a divisão de polinômios entre numerador e denominador originais:
Como
quando
, a assíntota oblíqua é
Resposta
O limite é
.
Há assíntota vertical em e assíntota oblíqua em
.
Há assíntota vertical em