Em cada item, determine a posição relativa, a intersecção e o ângulo entre a reta e o plano . e .
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Precisamos determinar:
a posição relativa de e ,
a intersecção ,
o ângulo entre e .
Para isso vamos usar produto escalar entre o vetor diretor de e o vetor normal de , teste de ponto no plano e a fórmula do ângulo entre reta e plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de e o vetor normal de :
Calculamos o produto escalar
Como , a reta é paralela ao plano (ou está contida nele).
Passo 3
Para decidir se está apenas paralela ou contida em , testamos um ponto da reta na equação do plano. Tomamos (quando ) e substituímos:
Como P0 satisfaz a equação do plano, concluímos que toda a reta está em pi. Logo
rcappi = r,
isto é, a intersecção é a própria reta.
Passo 4
O ângulo phi entre reta e plano satisfaz
sinphi = l|vcdotnr||v|;|n|
Como vcdotn=0, segue sinphi=0 e portanto
phi = 0^circ
Resposta
Posição relativa: a reta r está contida no plano pi.
Intersecção: rcappi = (2+t,,-1+2t,;1-t)mid tinR (a própria reta).
Ângulo entre reta e plano: phi=0^circ.