Ache o limite das funções racionais.
\lim _{x \rightarrow-4^{+}} \frac{x^{2}+8 x+16}{x^{2}+x-12}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\lim_{x\to -4^{+}}\frac{x^{2}+8x+16}{x^{2}+x-12}
que é uma função racional. Para resolver, vamos factorizar numerador e denominador, simplificar o que for possível e então avaliar o limite.

Passo 2

Factorizamos cada polinômio:
x^{2}+8x+16=(x+4)^{2},
x^{2}+x-12=(x+4)(x-3).

Passo 3

Como x\neq -4 na vizinhança de interesse, podemos simplificar um fator comum (x+4):
\frac{x^{2}+8x+16}{x^{2}+x-12} =\frac{(x+4)^{2}}{(x+4)(x-3)} =\frac{x+4}{x-3}.

Passo 4

Agora avaliamos
\lim_{x\to -4^{+}}\frac{x+4}{x-3}.
Substituindo x=-4 obtemos
\frac{-4+4}{-4-3}=\frac{0}{-7}=0.

Resposta

0

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