Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 3} \sqrt[3]{-x^{3}+3 x^{2}+2 x-14}

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to3}\sqrt[3]{-x^{3}+3x^{2}+2x-14}. O conteúdo envolvido é limite de função composta e vamos usar a continuidade da função raiz cúbica para avaliar o limite passando o valor de x diretamente para o interior da raiz.

Passo 2

Definimos a função interior
f(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 2x - 14.
Calculamos então
f(3) = -(3)^{3} + 3\,(3)^{2} + 2\cdot3 - 14 = -27 + 27 + 6 - 14 = -8.

Passo 3

Como a função g(u)=\sqrt[3]{u} é contínua para todo u\in\mathbb{R}, vale
\lim_{x\to3}\sqrt[3]{f(x)} = \sqrt[3]{\lim_{x\to3}f(x)}.

Passo 4

Substituindo o valor encontrado, obtemos
\lim_{x\to3}\sqrt[3]{-x^{3}+3x^{2}+2x-14} = \sqrt[3]{-8} = -2.

Resposta

-2

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