Ache o limite indicado, se ele existir.
\mathbf{R}(t)=\frac{t^{2}-2 t-3}{t-3} \mathbf{i}+\frac{t^{2}-5 t+6}{t-3} \mathbf{j} ; \lim _{t \rightarrow 3} \mathbf{R}(t)
\mathbf{R}(t)=\frac{t^{2}-2 t-3}{t-3} \mathbf{i}+\frac{t^{2}-5 t+6}{t-3} \mathbf{j} ; \lim _{t \rightarrow 3} \mathbf{R}(t)
Passo 1
O enunciado pede
para
Trata-se de um limite que gera indeterminação
, então vamos usar fatoração para simplificar as frações.
Passo 2
Fatoramos os polinômios do numerador:
Como o denominador de cada fração é
, podemos cancelar esse fator para
.
Passo 3
Após o cancelamento, para
fica
que é uma expressão contínua em
.
Passo 4
Basta então avaliar em
: