Ache o limite indicado, se ele existir.
\mathbf{R}(t)=(t-2) \mathbf{i}+\frac{t^{2}-4}{t-2} \mathbf{j} ; \lim _{t \rightarrow 2} \mathbf{R}(t)
\mathbf{R}(t)=(t-2) \mathbf{i}+\frac{t^{2}-4}{t-2} \mathbf{j} ; \lim _{t \rightarrow 2} \mathbf{R}(t)
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando . Vamos usar que o limite de uma função vetorial existe se e somente se existem os limites de cada componente, e então
quando
Passo 2
A componente em
é
Note que
é diferença de quadrados, logo
Passo 3
Para
podemos simplificar:
Assim, para
,
Passo 4
Agora calculamos os limites das duas componentes separadamente:
Portanto,