Ache o limite indicado, se ele existir.
\mathbf{R}(t)=(3 t-2) \mathbf{i}+t^{2} \mathbf{j} ; \lim _{t \rightarrow 2} \mathbf{R}(t)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função vetorial \mathbf{R}(t)=(3t-2)\mathbf{i}+t^2\mathbf{j} e queremos calcular \lim_{t\to2}\mathbf{R}(t). O conteúdo é limites de funções vetoriais, que se reduzem aos limites de cada componente, aproveitando a continuidade de polinômios.

Passo 2

Calculamos o limite do componente na direção \mathbf{i}, que é a função (3t-2). Como polinômios são contínuos, usamos substituição direta:
\lim_{t\to2}(3t-2)=3\cdot2-2=6-2=4.

Passo 3

Calculamos o limite do componente na direção \mathbf{j}, que é a função t^2. Aplicando substituição direta:
\lim_{t\to2}t^2=2^2=4.

Passo 4

Como o limite de \mathbf{R}(t) é o vetor formado pelos limites de cada componente, temos
\lim_{t\to2}\mathbf{R}(t)=4\,\mathbf{i}+4\,\mathbf{j}.

Resposta

\lim_{t\to2}\mathbf{R}(t)=4\,\mathbf{i}+4\,\mathbf{j}.

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