(
pontos) Dada a função
determine, se possível, as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico da mesma.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo envolvido é análise de domínio e cálculo de limites em pontos críticos e no infinito para identificar linhas do tipo
(verticais) e
(horizontais).
Passo 2
Para identificar possíveis assíntotas verticais, primeiro determinamos o domínio de
. Como o denominador
exige
o domínio é
O único ponto onde
deixa de estar definida é
.
Passo 3
Testamos se
gera assíntota vertical, calculando
Quando
, o numerador tende a
e o denominador a
, logo
Isso confirma que a reta
é assíntota vertical.
Passo 4
Para assíntota horizontal, avaliamos
Como
e
, obtemos
ou seja, não há valor finito
tal que
. Portanto, não existe assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Não há assíntota horizontal.
Não há assíntota horizontal.