Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo principal aqui é reconhecer que sequências da forma
estão ligadas à constante
e usar propriedades da função logarítmica e da exponencial para encontrar o limite.
Passo 2
Para explorar essa ligação, reescrevemos
usando a função exponencial e o logaritmo natural, sabendo que
é contínua:
Logo,
desde que o limite interno exista.
Passo 3
Calculemos
Use a forma padrão do limite
quando
. Aqui tomamos
, que vai a
. Assim,
Multiplicando por
,
Portanto
.
Passo 4
Voltando à sequência,