Encontre a fórmula para o n-ésimo termo (fórmula para a_{n} ) de cada uma das seguintes sequências:
{2,6,10,14, \ldots}

Passo 1

O enunciado pede a fórmula do termo geral a_{n} da sequência
2,\,6,\,10,\,14,\dots
Isso é um caso típico de progressão aritmética (PA), em que cada termo é obtido somando uma constante ao anterior. Vamos usar a definição de PA para achar a_{n}.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da PA:
O primeiro termo é
a_{1} = 2,
e a diferença entre termos consecutivos (razão) é
d = 6 - 2 = 4.

Passo 3

A fórmula geral de uma PA é
a_{n} = a_{1} + (n - 1)\,d.

Passo 4

Substituindo a_{1}=2 e d=4 na fórmula:
a_{n} = 2 + (n - 1)\cdot 4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2.

Resposta

a_{n} = 4n - 2

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