Ache os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Este é um problema de limites de função oscilante quando o argumento tende a infinito.
Este é um problema de limites de função oscilante quando o argumento tende a infinito.
Passo 2
Note que, quando
, temos
.
Como a função oscila entre
e
para
, esperamos oscilações infinitas em
sem convergir a um valor único.
Como a função
Passo 3
Para demonstrar a falta de limite, escolhemos duas sequências que tendem a zero mas dão valores diferentes de cosseno:
- Tome
. Então e
- Tome
. Então e
Passo 4
Como ao aproximar
pelas sequências
obtemos limite
e pelas sequências
obtemos limite
, não há um único valor de limite. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.