Utilizando a definição e as propriedades de produto escalar, calcular o módulo dos vetores
e
, sabendo que
e
, e o ângulo entre
e
é 60 graus.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcularmos o módulo (comprimento) dos vetores
e
. Para isso, vamos usar o produto escalar. Sabemos que
,
e o ângulo entre
e
é de 60 graus. Vamos precisar lembrar das propriedades do produto escalar e como ele se relaciona com o comprimento dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o módulo de um vetor
é dado por
. Então, para encontrar
, precisamos calcular
.
Passo 3
Vamos expandir o produto escalar:
Sabemos que
e
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. A fórmula do produto escalar também é:
Onde
. Então:
Passo 5
Voltando à expressão expandida:
Então,
.
Passo 6
Vamos agora calcular
de forma similar. Expandindo o produto escalar:
Substituindo os valores:
Então,
.
Resposta
O módulo de
é
e o módulo de
é
.