Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5.
D=[llca & d & g b & e & h c & f & i]

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz
A = a & b & c d & e & f g & h & i
cujos determinante vale det(A)=5. Precisamos calcular o determinante da matriz
D = a & d & g b & e & h c & f & i
O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes relacionada à transposição de matrizes.

Passo 2

Observe que D é exatamente a transposta de A, ou seja,
D = A^T
A propriedade fundamental que vamos usar é que, para qualquer matriz quadrada M, vale
det(M^T) = det(M)

Resposta

det(D) = det(A^T) = det(A) = 5

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