Ache os limites no infinito.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é análise de limites no infinito e uso de expansão assintótica para a raiz quadrada. Vamos precisar investigar o sinal e o comportamento de
quando
.
Passo 2
Primeiro, note que para
temos
logo
é a diferença entre um não negativo e um número negativo. De fato, para
sempre
então o argumento do
fica negativo e a função não está definida nos reais quando
é suficientemente grande em módulo.
Passo 3
Mesmo assim, para estudar o comportamento assintótico do interior, expandimos
Para
usamos
Passo 4
Então
e portanto
Ou seja, o interior da função
tende a
quando
.
Passo 5
Como
e tende a
, não há limite real de
. Se quisermos estender ao complexo,
mas no domínio real o limite não existe.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais.