Ache m para que sejam LD
u=(m, l, m), v=(1, m, l), w=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = (m,,l,,m), v = (1,,m,,l), w = (1,,1,,1)
e pede para achar os valores de m que tornam esses vetores linearmente dependentes (LD). Em R^3, três vetores são LD se, e somente se, o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas for zero.

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são u, v e w:
M = m & 1 & 1 l & m & 1 m & l & 1
Queremos det(M)=0.

Passo 3

Calculamos det(M) por expansão na primeira linha:
det(M) = mdetm & 1 l & 1 -1detl & 1 m & 1 +1detl & m m & l
Cada menor é:
detm & 1 l & 1 = mcdot1 - 1cdot l = m - l,
detl & 1 m & 1 = lcdot1 - 1cdot m = l - m,
detl & m m & l = lcdot l - mcdot m = l^2 - m^2

Passo 4

Substituindo esses valores:
det(M) = m,(m-l);-;(l-m);+;(l^2-m^2)
Reescrevendo l-m=-(m-l) e l^2-m^2=(l-m)(l+m), temos
det(M) = m(m-l) + (m-l) + (l-m)(l+m) = (m-l)l(m+1 - (l+m)r) = (m-l),(1-l)

Passo 5

Para que os vetores sejam LD, exige-se det(M)=0. Logo
(m-l),(1-l) = 0 Longrightarrow m = l ou l = 1

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes se, e somente se,
;m = l; ou ;l = 1.
Em particular, se lneq1, então m deve ser m=l; se l=1, qualquer m funciona.

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