e pede para achar os valores de que tornam esses vetores linearmente dependentes (LD). Em , três vetores são LD se, e somente se, o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas for zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são , e :
Queremos det(M)=0.
Passo 3
Calculamos det(M) por expansão na primeira linha:
det(M) = mdetm & 1 l & 1 -1detl & 1 m & 1 +1detl & m m & l
Cada menor é:
detm & 1 l & 1 = mcdot1 - 1cdot l = m - l,
detl & 1 m & 1 = lcdot1 - 1cdot m = l - m,
detl & m m & l = lcdot l - mcdot m = l^2 - m^2
Passo 4
Substituindo esses valores:
det(M) = m,(m-l);-;(l-m);+;(l^2-m^2)
Reescrevendo l-m=-(m-l) e l^2-m^2=(l-m)(l+m), temos
Para que os vetores sejam LD, exige-se det(M)=0. Logo
(m-l),(1-l) = 0 Longrightarrow m = l ou l = 1
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes se, e somente se, ;m = l; ou ;l = 1.
Em particular, se lneq1, então m deve ser m=l; se l=1, qualquer m funciona.