Resolva as Matrizes de Sistemas seguintes:
(ccccc2 & 1 & -1 & -1 & 3 1 & -1 & 1 & 1 & 3 3 & 1 & -1 & -3 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que está representado pela matriz que você mandou. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de Eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar realizar operações nas linhas da matriz para chegar a uma forma mais simples, onde possamos encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a matriz representa. Cada linha da matriz corresponde a uma equação:
2x1 + x2 - x3 - x4 = 3 x1 - x2 + x3 + x4 = 3 3x1 + x2 - x3 - 3x4 = 3

Passo 3

Vamos começar a eliminar uma variável para simplificar. Vou optar por eliminar x1 das equações 2 e 3 usando a equação 1. A ideia é tornar os coeficientes de x1 iguais para facilitar a subtração.

Passo 4

Primeiro, deixamos a equação 1 como está:
2x1 + x2 - x3 - x4 = 3 (E1)
Agora, pegamos a equação 2 e queremos que o coeficiente de x1 seja igual a 2. Para isso, multiplicamos a equação 2 por 2:
2x1 - 2x2 + 2x3 + 2x4 = 6 (E2')

Passo 5

Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2’ para eliminar x1 :
(2x1 - 2x2 + 2x3 + 2x4) - (2x1 + x2 - x3 - x4) = 6 - 3
Simplificando:
-3x2 + 3x3 + 3x4 = 3 (E2'')

Passo 6

Fazemos o mesmo para a equação 3. Queremos eliminar x1 nela. Multiplicamos a equação 1 por 1.5 para que o coeficiente de x1 seja 3:
3x1 + 1.5x2 - 1.5x3 - 1.5x4 = 4.5 (E1')
Subtraímos a equação 1’ da equação 3:
(3x1 + x2 - x3 - 3x4) - (3x1 + 1.5x2 - 1.5x3 - 1.5x4) = 3 - 4.5
Simplificando:
-0.5x2 + 0.5x3 - 1.5x4 = -1.5 (E3')

Passo 7

Agora, temos um sistema com duas equações novas:
-3x2 + 3x3 + 3x4 = 3 (E2'') -0.5x2 + 0.5x3 - 1.5x4 = -1.5 (E3')
Vamos simplificar a equação E2'' dividindo todos os termos por 3:
-x2 + x3 + x4 = 1 (E2''')

Passo 8

Agora, multiplicamos a equação E3' por 2 para eliminar os decimais:
-1x2 + 1x3 - 3x4 = -3 (E3'')

Passo 9

Subtraímos a equação E2''' da equação E3'' para eliminar x2 :
(-x2 + x3 - 3x4) - (-x2 + x3 + x4) = -3 - 1
Simplificando:
-4x4 = -4

Passo 10

Resolvemos para x4 :
x4 = -4-4 = 1

Passo 11

Com x4 = 1 , substituímos na equação E2''' :
-x2 + x3 + 1 = 1 implies -x2 + x3 = 0 implies x3 = x2

Passo 12

Agora, voltamos para a equação 2 original para encontrar x1 . Substituindo x3 = x2 e x4 = 1 na equação 1:
2x1 + x2 - x2 - 1 = 3 implies 2x1 -1 = 3 implies 2x1 = 4 implies x1 = 2

Passo 13

Finalmente, sabemos que x3 = x2 . Substituindo x1 = 2 e x4 = 1 na equação 2 original:
2 + (-x2) + x2 + 1 = 3 implies 3 = 3
Isso confirma que qualquer valor para x2 satisfaz a equação. Portanto, x2 é livre. Vamos definir x2 = t , onde t é um parâmetro real.
Então, temos:
x1 = 2 x2 = t x3 = t x4 = 1

Resposta

A solução do sistema é x1 = 2 , x2 = t , x3 = t e x4 = 1 , onde t é um número real qualquer.

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