Ache o máximo e o mínimo de em R. (Recorra aos Exercícios 3-8 para extremos locais.)
(25 f(x, y)=x^{2}+2 x y+3 y^{2});\n
Passo 1
O enunciado pede o máximo e o mínimo de
no retângulo fechado
O conteúdo é otimização de função de duas variáveis em região fechada: primeiro achamos pontos críticos internos (gradiente nulo), classificamos com a matriz hessiana e depois investigamos as bordas.
Passo 2
Calcular os pontos críticos internos resolvendo
Temos
Logo o sistema
é equivalente a
x+y=0, x+3y=0 ;Longrightarrow;(x,y)=(0,0)
Passo 3
Classificar (0,0) via a matriz hessiana
H= fxx&fxy fyx&fyy = 2&2 2&6
O determinante é det H=2cdot6-2cdot2=8>0 e fxx=2>0, logo H é definida positiva e (0,0) é um mínimo local com