Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n2 n+1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = n2n+1
e determinar se ela converge ou diverge. Se convergir, queremos encontrar
limntoinftyan. O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite de sequência definida por razão de polinômios de mesmo grau.

Passo 2

Para calcular o limite, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de n, que é n:
an = n2n+1 = tfracnntfrac2nn + tfrac1n = 12 + tfrac1n
À medida que ntoinfty, temos tfrac1nto 0, então o denominador tende a 2+0=2.

Passo 3

Portanto,
limntoinfty an = limntoinfty 12 + tfrac1n = 12
Isso mostra que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty n2n+1 = 12

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