Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
2 n-1n+3

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
2n-1n+3
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso converja, queremos encontrar
limntoinfty2n-1n+3. O conteúdo envolvido é limite de sequência racional, e vamos usar manipulação algébrica e propriedades de limites.

Passo 2

Para sequências cuja regra é uma fração de polinômios em n, uma estratégia padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de n (aqui n) para expor o comportamento dominante quando ntoinfty.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por n, temos
2n-1n+3 =nl(2-tfrac1nr)nl(1+tfrac3nr) =2-tfrac1n1+tfrac3n

Passo 4

Agora avaliamos o limite termo a termo, sabendo que tfrac1nto0 e tfrac3nto0 quando ntoinfty. Logo,
limntoinfty2-tfrac1n1+tfrac3n =2-01+0 =2
Isso mostra que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 2.

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