Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso converja, queremos encontrar
. O conteúdo envolvido é limite de sequência racional, e vamos usar manipulação algébrica e propriedades de limites.
Passo 2
Para sequências cuja regra é uma fração de polinômios em
, uma estratégia padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de
(aqui
) para expor o comportamento dominante quando
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, temos
Passo 4
Agora avaliamos o limite termo a termo, sabendo que
e
quando
. Logo,
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.