Ache a medida em radianos do ângulo entre os vetores:
u=(2,0,-3) e v=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a medida em radianos do ângulo entre os vetores u=(2,0,-3) e v=(1,1,1). Para isso vamos usar o produto escalar e as normas dos vetores, já que a fórmula é
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calcular o produto escalar
ucdotv = 2cdot1 + 0cdot1 + (-3)cdot1 = 2 + 0 - 3 = -1

Passo 3

Calcular as normas
|u| = raiz2^2 + 0^2 + (-3)^2 = raiz4+9 = raiz13,
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno
costheta = -1raiz13,raiz3 = -1raiz39
Logo
theta = arccos!l(-tfrac1raiz39r)

Passo 5

Para ter uma ideia numérica, note que -1/raiz39approx -0,1601, então
theta approx arccos(-0,1601) approx 1,73 rad

Resposta

theta = arccos!l(-1raiz39r)approx 1,73 rad.

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