Passe a equação geral dos planos abaixo para a forma vetorial:
2 x+3 z+y=0

Passo 1

O enunciado nos dá o plano de equação
2x + y + 3z = 0
e pede sua forma vetorial (paramétrica). Como o plano passa pela origem, a forma vetorial será
r = s,u + t,v,
onde u e v são vetores diretores do plano.

Passo 2

O vetor normal ao plano é
n = (2,,1,,3)
Para que u seja vetor diretor, precisamos de
ncdotu = 0

Passo 3

Para encontrar dois vetores independentes u e v ortogonais a n, resolvemos
2u1 + u2 + 3u3 = 0
por tentativas:
  • Tomando (u2,u3)=(2,0) temos 2u1+2=0, logo u1=-1. Assim
u = (-1,,2,,0)
  • Tomando (u2,u3)=(0,2) temos 2u1+3cdot2=0, logo u1=-3. Assim
v = (-3,,0,,2)

Passo 4

Como o plano passa pela origem, a forma vetorial fica
r(s,t) = s,(-1,,2,,0) + t,(-3,,0,,2),
com s,tinR.

Resposta

r(s,t) = s,(-1,,2,,0) + t,(-3,,0,,2), s,tinR

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