Desenhe no plano cartesiano:
A hipérbole
, para
.
A hipérbole
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar no plano cartesiano a hipérbole
, para
”. Isto é esboço de curva de uma função racional do tipo
. Para resolver vamos determinar domínio, assíntotas, sinal em cada quadrante, pontos‐chave e então traçar os ramos.
Passo 2
Domínio e assíntotas:
O domínio é . Como
diverge, há assíntota vertical em
. Como
, há assíntota horizontal em
.
O domínio é
Passo 3
Sinal da função em cada quadrante:
– Se , então
, de modo que o ramo está no quarto quadrante.
– Se , então
, de modo que o ramo está no segundo quadrante.
– Se
– Se
Passo 4
Interceptos:
Não há intercepto com os eixos, pois exigiria
(impossível) e
não pertence ao domínio.
Não há intercepto com os eixos, pois
Passo 5
Plotagem de alguns pontos para guiar o esboço:
Passo 6
Esboço final:
. Desenhe os eixos
e
.
. Trace as retas assíntotas: vertical
e horizontal
.
. Marque os pontos calculados.
. No quarto quadrante, faça uma curva que passe por
,
,
e aproxime‐se das assíntotas quando
e
.
. No segundo quadrante, faça uma curva que passe por
,
,
e aproxime‐se das assíntotas quando
e
.
Resposta
O gráfico é uma hipérbole com dois ramos:
– Um ramo no segundo quadrante aproximando-se de e
.
– Um ramo no quarto quadrante aproximando-se de e
.
As assíntotas são as retas e
.
– Um ramo no segundo quadrante aproximando-se de
– Um ramo no quarto quadrante aproximando-se de
As assíntotas são as retas