Desenhe no plano cartesiano:
A hipérbole y=-1x, para x neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar no plano cartesiano a hipérbole ,y=-1x, para xneq0”. Isto é esboço de curva de uma função racional do tipo ,y=k/x. Para resolver vamos determinar domínio, assíntotas, sinal em cada quadrante, pontos‐chave e então traçar os ramos.

Passo 2

Domínio e assíntotas:
O domínio é Rsetminus0. Como limxto0y=-tfrac1x diverge, há assíntota vertical em x=0. Como limxtopminftyy=-tfrac1x=0, há assíntota horizontal em y=0.

Passo 3

Sinal da função em cada quadrante:
– Se x>0, então -1/x<0, de modo que o ramo está no quarto quadrante.
– Se x<0, então -1/x>0, de modo que o ramo está no segundo quadrante.

Passo 4

Interceptos:
Não há intercepto com os eixos, pois y=0 exigiria -1/x=0 (impossível) e x=0 não pertence ao domínio.

Passo 5

Plotagem de alguns pontos para guiar o esboço:
x=1 &implies y=-1, x=2 &implies y=-tfrac12, x=tfrac12 &implies y=-2, x=-1 &implies y=1, x=-2 &implies y=tfrac12, x=-tfrac12 &implies y=2

Passo 6

Esboço final:
1. Desenhe os eixos x e y.
2. Trace as retas assíntotas: vertical x=0 e horizontal y=0.
3. Marque os pontos calculados.
4. No quarto quadrante, faça uma curva que passe por (1,-1), (2,-tfrac12), (tfrac12,-2) e aproxime‐se das assíntotas quando xto0^+ e xto+infty.
5. No segundo quadrante, faça uma curva que passe por (-1,1), (-2,tfrac12), (-tfrac12,2) e aproxime‐se das assíntotas quando xto0^- e xto-infty.

Resposta

O gráfico é uma hipérbole com dois ramos:
– Um ramo no segundo quadrante aproximando-se de x=0 e y=0.
– Um ramo no quarto quadrante aproximando-se de x=0 e y=0.
As assíntotas são as retas x=0 e y=0.

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