Desenhe no plano cartesiano:
A parábola x=y^2-6 y+5, para y in R.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano a parábola dada por
x = y^2 - 6y + 5,
ou seja, é uma seção cônica cujo eixo é paralelo ao eixo x. Para desenhar precisamos encontrar o vértice, o eixo de simetria, a direção de abertura e alguns pontos para guiar o esboço.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em y. Observamos
y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9,
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x = (y - 3)^2 - 9 + 5 = (y - 3)^2 - 4

Passo 3

Da forma x = (y - 3)^2 - 4 concluímos que o vértice é
V = (-4,,3),
o eixo de simetria é a reta
y = 3,
e, como o coeficiente de (y-3)^2 é positivo, a parábola se abre para a direita.

Passo 4

Para orientar o esboço, calculamos alguns pontos simétricos em relação a y=3:
para y=0 temos x=0^2-6cdot0+5=5, ponto (5,0);
para y=1 temos x=1-6+5=0, ponto (0,1);
para y=2 temos x=4-12+5=-3, ponto (-3,2).
Pelos mesmos deslocamentos acima do vértice, obtemos os pontos (-3,4), (0,5) e (5,6).

Passo 5

No plano xy, marque o vértice (-4,3), trace o eixo de simetria y=3 e, em seguida, posicione os pontos (5,0), (0,1), (-3,2), (-3,4), (0,5), (5,6). Por fim, una suavemente esses pontos formando uma curva que se abre para a direita.

Resposta

A parábola tem vértice em (-4,3), eixo de simetria y=3, abre-se para a direita e passa pelos pontos (5,0), (0,1), (-3,2), (-3,4), (0,5) e (5,6).

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