- Ache o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros.
Passo 1
O enunciado pede o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros, ou seja, 16 vértices em que exatamente 3 arestas (e 3 faces) se encontram. Para resolver, vamos usar:
- A relação entre soma dos graus dos vértices e número de arestas:
. - A fórmula de Euler para poliedros convexos:
.
Passo 2
Cada vértice é um ângulo triedro, logo tem grau
. Como há
vértices, a soma dos graus é
Pela relação
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Euler, com
e
:
Resposta
O poliedro tem
faces.