1. Ache o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros.

Passo 1

O enunciado pede o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros, ou seja, 16 vértices em que exatamente 3 arestas (e 3 faces) se encontram. Para resolver, vamos usar:
  1. A relação entre soma dos graus dos vértices e número de arestas: \sum \deg(v)=2E.
  2. A fórmula de Euler para poliedros convexos: V - E + F = 2.

Passo 2

Cada vértice é um ângulo triedro, logo tem grau 3. Como há 16 vértices, a soma dos graus é
\sum \deg(v) = 16 \times 3 = 48.
Pela relação \sum \deg(v)=2E, temos
2E = 48 \quad\Longrightarrow\quad E = 24.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Euler, com V=16 e E=24:
V - E + F = 2 \quad\Longrightarrow\quad 16 - 24 + F = 2 \quad\Longrightarrow\quad F = 2 + 24 - 16 = 10.

Resposta

O poliedro tem 10 faces.

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