- Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares, e o número de faces quadrangulares é igual a 5.
Passo 1
O enunciado fala de um poliedro convexo cujas faces são ou triângulos ou quadriláteros. Chamaremos de
o número de faces triangulares, de
o número de faces quadrangulares, de
o número de arestas e de
o número total de faces. Sabemos que
e que
Para resolver, vamos usar a relação entre soma dos lados das faces e arestas (cada aresta conta em duas faces).
Passo 2
A relação de contagem de arestas pelas faces é
Substituímos
e
nessa equação.
Passo 3
Fazendo as substituições:
Passo 4
O número total de faces é
Resposta
O poliedro tem
faces.