—— Questão 1.
(2,0 pts) Determine o domínio da seguinte função:
g(x)=x+41-e^2 x-1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função
g(x)=x+41-e^2x-1
O conteúdo é determinação de domínio de função, e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero e que a exponencial esteja bem definida.

Passo 2

Teoria: para funções fracionárias, o domínio é o conjunto de valores de x para os quais o denominador é diferente de zero. Sabemos também que a função exponencial e^2x-1 está definida para todo xinR.

Passo 3

Identificamos o denominador como
1 - e^2x-1
Então impomos
1 - e^2x-1 neq 0.

Passo 4

Resolvendo a equação
1 - e^2x-1 = 0
obtemos
e^2x-1 = 1
Como e^u = 1 se e somente se u = 0, temos
2x - 1 = 0 implies x = tfrac12

Passo 5

Concluímos que o único valor que anula o denominador é x=tfrac12, portanto esse ponto deve ser excluído do domínio.

Resposta

( -infty, tfrac12 ) cup ( tfrac12, infty )

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