Questão 2.
(4,0 pts) Calcule os seguintes limites:
lim x 3 2 x|x-3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto32xlvert x-3rvert
que envolve valor absoluto. Para isso, vamos analisar separadamente o comportamento quando x se aproxima de 3 pela esquerda ( x<3) e pela direita ( x>3), usando a definição por partes de lvert x-3rvert.

Passo 2

Quando x<3, temos
lvert x-3rvert = 3 - x,
logo a expressão vira
2xlvert x-3rvert = 2x3 - x
Ao fazermos xto3^-, o numerador tende a 2cdot3=6 e o denominador tende a 3-3=0 com sinal positivo, isto é,
limxto3^-2x3 - x = 60^+ = +infty

Passo 3

Quando x>3, temos
lvert x-3rvert = x - 3,
então
2xlvert x-3rvert = 2xx - 3
Ao fazermos xto3^+, o numerador tende a 6 e o denominador tende a 0 com sinal positivo, ou seja,
limxto3^+2xx - 3 = 60^+ = +infty

Passo 4

Como os limites laterais são iguais e valem +infty, concluímos que o limite bidirecional também diverge para +infty.

Resposta

limxto32xlvert x-3rvert = +infty

Exercícios relacionados