Ache uma parametrização para a reta que é a interseção dos planos x-y+z=-3 e 4 x+2 y-4 z=12
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da reta que é interseção dos planos \pi_1: x - y + z = -3 e \pi_2: 4x + 2y - 4z = 12.
Em geometria analítica, para descrever uma reta em \mathbb{R}^3 precisamos de um vetor diretor e de um ponto sobre ela. O vetor diretor é dado pelo produto vetorial dos normais dos planos e o ponto é qualquer solução comum às duas equações.
Passo 2
Identificamos os vetores normais \vec n_1 = (1,-1,1) e \vec n_2 = (4,2,-4).
O vetor diretor \vec d é