Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
h(x)=-4

Passo 1

O enunciado dá a função constante h\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
h(x)=-4
e pede (i) o domínio, (ii) a imagem e (iii) o esboço do gráfico. Para resolver, vamos usar os conceitos de domínio (valores de x em que a função está definida) e imagem (valores que h(x) pode assumir), e lembrar que funções constantes têm gráfico em forma de reta horizontal.

Passo 2

Como não há frações, radicais, logaritmos ou qualquer operação que restrinja x, a função está definida para todo número real.
Portanto, o domínio é
\mathrm{Dom}(h)=\mathbb{R}.

Passo 3

Por ser constante igual a -4 para qualquer x, o único valor que h(x) assume é -4.
Logo, a imagem é
\mathrm{Im}(h)=\{-4\}.

Passo 4

O gráfico de uma função constante h(x)=c é uma reta horizontal no valor y=c. No nosso caso c=-4. Assim, no plano cartesiano, traçamos uma reta paralela ao eixo x que cruza o eixo y em -4.
Esboço:
 y
 ↑
 \(0+\)─────────────────
 │
 -4 ┼───────────────── ← reta horizontal y = -4
 │
 +─────────────────→ x

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \{-4\}
Gráfico: reta horizontal de equação y=-4.

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