Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função constante
definida por
e pede (i) o domínio, (ii) a imagem e (iii) o esboço do gráfico. Para resolver, vamos usar os conceitos de domínio (valores de
em que a função está definida) e imagem (valores que
pode assumir), e lembrar que funções constantes têm gráfico em forma de reta horizontal.
Passo 2
Como não há frações, radicais, logaritmos ou qualquer operação que restrinja
, a função está definida para todo número real.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Por ser constante igual a
para qualquer
, o único valor que
assume é
.
Logo, a imagem é
Logo, a imagem é
Passo 4
O gráfico de uma função constante
é uma reta horizontal no valor
. No nosso caso
. Assim, no plano cartesiano, traçamos uma reta paralela ao eixo
que cruza o eixo
em
.
Esboço:
y
↑
\(0+\)─────────────────
│
-4 ┼───────────────── ← reta horizontal y = -4
│
+─────────────────→ x
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta horizontal de equação .
Imagem:
Gráfico: reta horizontal de equação