Ache as partições do grupo cíclico de ordem 10 por cada um de seus subgrupos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as partições de
, um grupo cíclico de ordem 10, pelas classes laterais de cada um de seus subgrupos. Vamos usar a teoria de grupos cíclicos (subgrupos correspondem a divisores de 10) e a definição de coset (classe lateral) para montar cada partição.
Passo 2
Em um grupo cíclico de ordem 10 gerado por
, existe exatamente um subgrupo para cada divisor de 10. Denotemos por
o subgrupo de ordem
. Como os divisores de 10 são
, temos
Passo 3
Para
, cada coset é um singleton de
. A partição é portanto
Passo 4
Para
, as classes laterais são
Logo a partição é
Passo 5
Para
, há duas classes laterais:
Passo 6
Para
, só existe o coset trivial que é o próprio grupo:
Resposta
As partições de
por cada subgrupo são: