Ache o ponto equidistante de
e
Passo 1
O enunciado pede o ponto que está à mesma distância de
,
e
. Geometricamente esse ponto é o circuncentro de
, isto é, o centro da circunferência que passa por
,
e
. Para encontrá-lo, basta traçar duas mediatrizes (bissetoras perpendiculares) de lados do triângulo e achar sua interseção.
Passo 2
Vamos construir a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
O coeficiente angular de
é
logo o coeficiente da mediatriz é
. A equação ponto-inclinação fica
que simplifica para
Passo 3
Agora a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
O coeficiente angular de
é
portanto o coeficiente da mediatriz é
. A equação é
que leva a
Passo 4
Para achar a interseção, igualamos as duas retas:
Multiplicando por 3 e rearranjando:
Substituindo em
dá
Verificamos que a distância de
a
,
e
é sempre
, confirmando que é o ponto equidistante.