Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada à derivada da função secante, cuja derivada é
.
Passo 2
Para as derivadas parciais de primeira ordem, definimos
e usamos
além de
. Logo,
Passo 3
Para
derivamos
em relação a
. Usamos
Assim,
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
. Usamos
e o mesmo
. Portanto,
Passo 5
Para
derivamos
em relação a
. Analogamente ao caso
, obtemos