Mostre, de duas formas distintas, que os pontos
e
pertencem a uma mesma reta.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, de duas maneiras diferentes, que os pontos
,
e
são colineares, isto é, pertencem à mesma reta. O conteúdo usado será geometria analítica em coordenadas cartesianas, explorando inclinações de segmentos de reta e dependência linear de vetores.
Passo 2
Método 1: verificar que as inclinações dos segmentos
e
são iguais. A inclinação (coeficiente angular) de um segmento que une
a
é
Para
:
Para
:
Como
, os três pontos estão sobre uma mesma reta.
Passo 3
Método 2: usar vetores e mostrar dependência linear. Definimos
Note que
ou seja,
e
são proporcionais. Vetores proporcionais indicam pontos colineares.
Resposta
Os pontos
,
e
pertencem à mesma reta, pois no método 1 as inclinações coincidem (
) e no método 2 os vetores
e
são proporcionais (
).