Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Isso está no campo do cálculo multivariável, onde a gente analisa funções com mais de uma variável. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função e ver onde elas são iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Em funções de várias variáveis, um ponto crítico é onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero ou não existem. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de sela da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função
.
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos cada derivada parcial a zero e resolvemos o sistema de equações resultante.
Passo 5
Vamos resolver cada equação:
-
Dividindo ambos os lados por 3:
Assim,. -
Dividindo ambos os lados por -3:
Assim,.
Resposta
O único ponto crítico da função
é
.