Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve usar derivadas parciais para ver onde a função não está mudando em nenhuma direção. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Derivadas parciais mostram como a função muda quando a gente varia só uma das variáveis, mantendo a outra fixinha.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
E agora, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, pra achar os pontos críticos, a gente precisa encontrar onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero ao mesmo tempo. Ou seja, resolver o sistema:
Passo 5
Vamos resolver cada equação:
- Primeira equação:
Como
nunca é zero (exponencial de qualquer número é sempre positivo), a única maneira desse produto ser zero é se
.
- Segunda equação:
Novamente,
não é zero, então necessariamente
.
Resposta
O único ponto crítico da função é
.