Ache os pontos críticos de f nos seguintes casos: f(x, y) = x^2 + y^2 - 6x - 4y

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Mas, o que são pontos críticos? Eles são os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais mostram como a função muda quando a gente varia uma variável enquanto mantém a outra constante.
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente iguala essas derivadas a zero:

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar os valores de e :
Para :
Para :

Resposta

O ponto crítico da função é .

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