Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Mas, o que são pontos críticos? Eles são os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e
. As derivadas parciais mostram como a função muda quando a gente varia uma variável enquanto mantém a outra constante.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente iguala essas derivadas a zero:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar os valores de
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.