Ache os pontos críticos de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar os pontos críticos da função
. Para isso, a gente vai precisar usar derivadas parciais e entender um pouquinho sobre o gradiente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
. As derivadas parciais mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo a outra fixa.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, pra achar os pontos críticos, a gente precisa encontrar onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Ou seja, vamos resolver o sistema de equações:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 4
Olha só, as equações
e
não têm solução! Isso significa que não existe nenhum ponto
que satisfaça essas igualdades.
Resposta
Não existem pontos críticos para a função
.