Ache os pontos críticos de f nos seguintes casos: f(x, y) = 6x + 4y - 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar os pontos críticos da função . Para isso, a gente vai precisar usar derivadas parciais e entender um pouquinho sobre o gradiente da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo a outra fixa.
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, pra achar os pontos críticos, a gente precisa encontrar onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Ou seja, vamos resolver o sistema de equações:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 4

Olha só, as equações e não têm solução! Isso significa que não existe nenhum ponto que satisfaça essas igualdades.

Resposta

Não existem pontos críticos para a função .

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