Ache os pontos da curva C em que a tangente é horizontal ou vertical.
em
(exercício 13.2-13 livro: swokowski)
Passo 1
A curva C é dada parametricamente por x(t)=t^3+1 e y(t)=t^2-2t. Vamos estudar tangentes horizontais e verticais usando derivadas paramétricas: a inclinação da tangente é dada por
, então precisamos de
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a t. Temos:
Passo 3
Para achar pontos de tangente horizontal, impomos
, ou seja,
com
. Resolvendo:
Neste valor
, logo há tangente horizontal em t=1. O ponto é:
Passo 4
Para achar pontos de tangente vertical, impomos
com
. Resolvendo:
Neste valor
, logo há tangente vertical em t=0. O ponto é:
Resposta
Tangente horizontal em (2,,-1) e tangente vertical em (1,,0).