Use a definição alternativa (12) para calcular f^prime(z) para a função dada.
f(z)=5 z^2-10 z+8

Passo 1

A ideia é usar a definição alternativa de derivada:
f'(z)=limhto 0f(z+h)-f(z)h Aqui o conteúdo envolve manipulação de polinômios e cálculo de limite.

Passo 2

Substituímos z por z+h em f:
f(z+h)=5(z+h)^2-10(z+h)+8 = 5(z^2+2zh+h^2)-10z-10h+8 = 5z^2+10zh+5h^2-10z-10h+8

Passo 3

Montamos o quociente de diferenças:
f(z+h)-f(z)h = l(5z^2+10zh+5h^2-10z-10h+8r)-l(5z^2-10z+8r)h Note que ao subtrair f(z) os termos 5z^2, -10z e +8 se anulam.

Passo 4

Simplificamos o numerador:
10zh+5h^2-10hh = h(10z+5h-10)h = 10z+5h-10

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite quando hto0:
limhto0(10z+5h-10)=10z-10

Resposta

10z - 10

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